Question

已知函數(shù)f（x）=2^x
（1）寫出函數(shù)f（x）的反函數(shù)g（x）及定義域；
（2）借助計算器用二分法求g（x）=4-x的近似解（精確度0.1）

Answer 1

考點：反函數(shù),二分法求方程的近似解

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）運用指數(shù)式和對數(shù)式的互化，即可得到反函數(shù)，并由對數(shù)函數(shù)的定義域即可得到所求的定義域；
（2）令h（x）=log₂x-4+x，由于h（2）＜0，h（3）＞0，則h（x）=0的解在（2，3），則分別取4次的中點，計算函數(shù)值，由零點存在定理，即可判斷零點的近似解．

解答： 解：（1）函數(shù)y=f（x）=2^x，即有x=log₂y，
則函數(shù)f（x）的反函數(shù)g（x）=log₂x，定義域為（0，+∞）；
（2）g（x）=4-x即log₂x=4-x，
令h（x）=log₂x-4+x，由于h（2）＜0，h（3）＞0，
則h（x）=0的解在（2，3），則取x₁=2.5，h（2.5）＜0，
則解在（2.5，3）上，則取x₂=2.75，h（2.75）＞0，
則解在（2.5，2.75）上，則取x₃=2.625，h（2.625）＞0，
則解在（2.5，2.625）上，則取x₄=2.5625，h（2.5625）＜0，
則解在（2.5625，2.625）之間，
故近似解為2.6．

點評：本題主要考查函數(shù)的反函數(shù)和用二分法求方程的近似解的方法和步驟，屬于基礎(chǔ)題．