Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃=9，a₂、a₄、a₈成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d．因為a₂、a₄、a₈成等比數(shù)列，所以．故．因為a₃=9，以a₁+2d=9．由此能求出數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d．
因為a₂、a₄、a₈成等比數(shù)列，
所以．…（2分）
所以．
所以①…（4分）
因為a₃=9
所以a₁+2d=9②…（5分）
由①②得：或…（7分）
若a₁=9，d=0，則S_n=9n；…（9分）
若a₁=3，d=3，
則．…（12分）
點評：本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項，結(jié)合含兩個變量的不等式的處理問題，對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點．