2、設函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱，且存在反函數(shù)f-1（x）．若已知f（4）=2，則f-1（-2）=
-4
．
分析：由圖象關于原點對稱得此函數(shù)是奇函數(shù)，結合題意和奇函數(shù)的定義得到f（-4）=-2，因原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域恰相反，故得f-1（-2）=-2．
解答：解：∵函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱，∴此此函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，
∵f（4）=2，∴f（-4）=-2，
由于存在反函數(shù)f-1（x），則f-1（-2）=-4．
故答案為：-4．
點評：本題考查了奇（偶）函數(shù)的對稱性以及反函數(shù)的性質的應用，即由圖象的對稱性判斷函數(shù)的奇偶性，利用原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域恰相反，求出反函數(shù)的函數(shù)值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
．
（1）當x∈（0，x1）時，證明x＜f （x）＜x1；
（2）設函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，證明x0＜
x1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）
（Ⅰ）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（Ⅲ）設函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數(shù)k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)k的取值范圍；
（III）設函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P，Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
1
2
ax2+bx．
（1）當a=b=
1
2
時，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調區(qū)間；
（2）若b=2且h（x）=f（x）-g（x）存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）當a≠0時，設函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M，N，則是否存在點R，使C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b（a≥0），f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）設函數(shù)f（x）的圖象與x軸交點為A，曲線y=f（x）在A點處的切線方程是y=3x-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=e-ax•f′（x），求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間．

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