（本題滿分16分）如圖所示，平面ABCD⊥平面DCEF，四邊形ABCD、DCEF為正方形， M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：GN⊥AC；

（2）當(dāng)FG=GD時(shí)，在棱AD上確定一點(diǎn)P，

使得GP//平面FMC，并給出證明．

解：（1）∵平面ABCD⊥平面DCEF，

          平面ABCD∩平面DCEF=CD

          FD平面DCEF，F(xiàn)D⊥CD

∴FD⊥平面ABCD               …………………………3分

又∵AC平面ABCD

∴FD⊥AC，

∵四邊形ABCD為正方形，N是AC的中點(diǎn)

∴DN⊥AC

又因?yàn)镕D、DN平面FDN，F(xiàn)D∩DN=D

所以AC⊥平面FDN              …………………………6分

又∵GN平面FDN

∴GN⊥AC                           …………………………7分

（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A處時(shí)，GP//平面FMC．…………………………9分

證明：取FC中點(diǎn)O，連結(jié)GA、GO、OM

∵GODC，AM DC

∴GOAM

∴AM OG為平行四邊形      ………………13分

∴AG∥M O

又因?yàn)锳G平面FMC，M O平面FMC    …………………………15分

所以GP//平面FMC       …………………………16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn)．

（1）求四棱錐-的體積；

（2）求證：平面；

（3）試問：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二9月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形，

點(diǎn)(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，PQ ⊥l，垂足為Q．

是否存在點(diǎn)P，使得△F1PQ為等腰三角形？

若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖為河岸一段的示意圖，一游泳者站在河岸的A點(diǎn)處，欲前往河對(duì)岸的C點(diǎn)處。若河寬BC為100m，A、B相距100m，他希望盡快到達(dá)C，準(zhǔn)備從A步行到E（E為河岸AB上的點(diǎn)），再從E游到C。已知此人步行速度為v，游泳速度為0.5v。

（I）設(shè)，試將此人按上述路線從A到C所需時(shí)間T表示為的函數(shù)；并求自變量 取值范圍；

II）當(dāng)為何值時(shí)，此人從A經(jīng)E游到C所需時(shí)間T最小，其最小值是多少？

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大�。�

（3）求二面角的大小．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年新疆農(nóng)七師高級(jí)中學(xué)高一第二學(xué)期第二階段考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖，已知點(diǎn)是正方形所在平面外一點(diǎn)，平面，，點(diǎn)、分別在線段、上，滿足．

（1）求與平面所成的角的大�。�

（2）求平面PBD與平面ABCD所成角的正切值。

（3）求證：；

 

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