已知直線PA與平面α內(nèi)過點A的三條直線ABAC、AD成等角,求證:PA⊥平面α.

答案:略
解析:

證明:如圖,在ABAC、AD上分別取點E、F、G,使AE=AF

=AG,連結(jié)PEPF、PGEF、FG,設(shè)EF、FG的中點分別為HI.由

已知可得△PAE≌△PAF,

PE=PF.∵HEF中點,∴PHEFAHEF

EF⊥平面PAH,∴EFPA

同理可證FGPA.又EFFG=F,

PA⊥平面EFG,即PA⊥平面α.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中P',P'',P''分別是該幾何體的一個頂點P在三個投影面上的投影,A',B',C',D'分別是另四個頂點A,B,C,D的投影.
(I)從①②兩個圖中選擇出該幾何體的直觀圖;
(II)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值;
(III)設(shè)平面PAD與平面ABC的交線為l,求二面角A-l-B的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一個四棱錐的三視圖如圖所示,其中Rt△PDA≌Rt△PBA,且PD=AD=2,E,F(xiàn),G分別為PA、PD、CD的中點
(1)求證:PB∥平面EFG;
(2)求直線PA與平面EFG所成角的大;
(3)在直線CD上是否存在一點Q,使二面角Q-EF-D的大小為60°?若存在,求出CQ的長;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•聊城一模)如圖,在三棱錐P-ABC中,已知PC⊥平面ABC,點C在平面PBA內(nèi)的射影D在直線PB上.
(1)求證:AB⊥平面PBC;
(2)設(shè)AB=BC,直線PA與平面ABC所成的角為45°,求異面直線AP與BC所成的角;
(3)在(2)的條件下,求二面角C-PA-B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:047

已知直線PA與平面α內(nèi)過點A的三條直線AB、AC、AD成等角,求證:PA⊥平面α.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案