Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一個(gè)周期的圖象，如圖
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的圖象看出三角函數(shù)的振幅和周期，根據(jù)周期做出ω的值，根據(jù)函數(shù)的圖象過一個(gè)點(diǎn)，把這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出三角函數(shù)的初相，寫出解析式．
（2）根據(jù)所給的x的值，寫出解析式中角的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象看出正弦的范圍，得到函數(shù)的值域．
解答：解：（1）由題意知A=2，T=7-（-1）=8，
故．
∵圖象過（-1，0），
∴，∴．
∴所求的函數(shù)解析式為．
（2）由0≤x≤1，得，
∴．
即在[0，1]上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224546886628049/SYS201311012245468866280016_DA/7.png">．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，并且求函數(shù)的值域，本題解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的初相，這是一個(gè)難點(diǎn)，求初相一般采用代入坐標(biāo)的方法或者是采用五點(diǎn)法．