如圖，已知銳角∠A為定角，點P，Q分別在∠A的兩邊上，且△APQ的面積為定值S，當P，Q在什么位置時，PQ長最短．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由S=
1
2
AP•AQ•sinA，可得AP•AQ=
2S
sinA
．在△APQ中，由余弦定理可得：PQ2=AP2+AQ2-2AP•AQcosA，再利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵S=
1
2
AP•AQ•sinA，∴AP•AQ=
2S
sinA
．
在△APQ中，由余弦定理可得：PQ2=AP2+AQ2-2AP•AQcosA≥2AP•AQ（1-cosA），
當且僅當AP=AQ=
2S
sinA
時取等號．
∴當且僅當AP=AQ=
2S
sinA
時，PQ最短為2
S(1-cosA)
sinA
．
點評：本題考查了三角形的面積計算公式、余弦定理、基本不等式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，E是PB的中點，AB=2AD=2CD=2，且二面角P-AC-E的大小為
π
4
．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱錐C-ABE高的大小．
（Ⅲ）求直線PA與平面ACE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
1-a
x-1
＞a（a≥0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，有一塊邊長為6m的正方形鐵板，現(xiàn)從鐵板的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，做成一個長方形的無蓋容器．

（Ⅰ）求這個容器的容積V（x）；
（Ⅱ）為使其容積V（x）最大，求截下的小正方形的邊長x的值及容積V（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F1與拋物線y2=4x的焦點重合，原點到過點A（a，0），B（0，-b）的直線的距離是
2
7
21
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個公共點P，過F1作PF1的垂直于直線l交于點Q，求證：點Q在定直線上，并求出定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點E是A′A的中點，AA′⊥平面ABCD．
（1）求證：A′C∥平面BDE；
（2）求證：平面A′AC⊥平面BDE；
（3）求三棱錐A-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：2x2-y2=2m2（m＞0），拋物線C2頂點在坐標原點，焦點正好是雙曲線C1的左焦點F．問：是否存在過F且不垂直于x軸的直線l，使l與拋物線C2交于兩點P，Q，并且△POQ的面積為6，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在五面體ABCDE中，EA=ED=EC=2，且EA，ED，EC兩兩垂直，AB∥CE，AB=1，F(xiàn)為CD的中點．
（1）求五面體ABCDE的體積．
（2）求證：BF∥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知棱長為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是BC，A′D′的中點．
（1）求：A′C與DE所成角
（2）求：AD與平面B′EF所成的角．

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