已知雙曲線C1:2x2-y2=2m2(m>0),拋物線C2頂點在坐標原點,焦點正好是雙曲線C1的左焦點F.問:是否存在過F且不垂直于x軸的直線l,使l與拋物線C2交于兩點P,Q,并且△POQ的面積為6,并說明理由.
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:求出拋物線方程,設存在過F且不垂直于x軸的直線l:x=ky-
3
m,代入拋物線方程,利用△POQ的面積為6,即可求解.
解答: 解:雙曲線C1:2x2-y2=2m2(m>0)的左焦點F(-
3
m,0),
∴拋物線方程為y2=-4
3
mx,
設存在過F且不垂直于x軸的直線l:x=ky-
3
m,
代入y2=-4
3
mx,可得y2-4
3
mky+12m2=0,
∵l與與拋物線C2交于兩點P,Q,并且△POQ的面積為6,
1
2
×
3
48m2k2-48m2
=6,
∴m2(m2k2-m2)=1,
∴k=±
1+m4
m2
,滿足題意.
點評:本題考查雙曲線、拋物線的性質(zhì),考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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an
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用放縮法證明不等式:2(
n+1
-1)<1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
<2
n
(n∈N*

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2
,cosA=-
2
4

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(Ⅱ)求cos(A+
π
3
)的值.

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已知向量
OA
=
a
,
OB
=
b
OC
=
c
,|
a
|=2,|
b
|=3,
a
b
,
c
=
a
+t
b
(t∈R),如圖.
(1)若|
OC
|=2|
AB
|,求實數(shù)t的值;
(2)求
CA
CB
的最小值.

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