Question

數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+a_n+1=

1

2

（n∈N^*），a₂=2，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₂₁為（　　）

• A、5
• B、

  7

  2

• C、

  9

  2

• D、

  13

  2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由數(shù)列遞推式依次求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到數(shù)列{a_n}的所有奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)為-

3

2

，所有偶數(shù)項(xiàng)為2，結(jié)合a_n+a_n+1=

1

2

得答案．

解答：解：由a_n+a_n+1=

1

2

（n∈N^*），a₂=2，得
a1=-

3

2

，a2=2，a3=-

3

2

，a4=2…，
∴數(shù)列{a_n}的所有奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)為-

3

2

，所有偶數(shù)項(xiàng)為2，
∴S21=a1+10S2=

7

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．