Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)。利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：對(duì)于定義域中給定的，令，…

如果取定義域中任一值作為，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列。

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若，求的值；

（3）設(shè),試問(wèn)：是否存在n使得成立，若存在，試確定n及相應(yīng)的的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

（1）；（2）；（3），或，時(shí)；

【解析】

試題分析：（1）先由題意求出函數(shù)的定義域，，，而，所以說(shuō)在定義域內(nèi)任意取一個(gè) ，方程是無(wú)解的，從而得出的取值；（2）將 ， 等代出來(lái)發(fā)現(xiàn)其是一個(gè)周期函數(shù)，從而得出規(guī)律，最后得出的值；（3）由（2）得，，然后假設(shè)等式成立，把值代入分類討論即可得解；

試題解析：（1）【解析】
根據(jù)題意可知，，則，且方程無(wú)解,

即當(dāng)時(shí)方程無(wú)解 由于不是方程的解

所以對(duì)于任意無(wú)解。

則，且 ，故。

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，

同理得對(duì)一切都成立，即數(shù)列是一個(gè)以2為周期的周期數(shù)列。 ——10分

則， 故

解法二：由上可知，，則，從而可得出結(jié)果。

（3）由（2）易知：

則,若，

則,又

故當(dāng)，或，時(shí)

考點(diǎn)：函數(shù)與數(shù)列的綜合；