Question

若橢圓上有兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l：6x-6y-1=0對(duì)稱，則PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：因?yàn)橹本�l是線段PQ的垂直平分線，所以設(shè)直線PQ的方程為y=-x+m，把直線PQy=-x+m代入2x²+3y²=24，并整理，得
5x²-6mx+3m²-24=0，設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則，，所以PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)M（），由點(diǎn)M（）在直線l：6x-6y-1=0上，解得m=．由此能求出M（，）．
解答：∵兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l：6x-6y-1=0對(duì)稱，
∴直線l是線段PQ的垂直平分線，
∵k_PQ=1，∴k_PQ=-1，
設(shè)直線PQ的方程為y=-x+m，
把直線PQy=-x+m代入2x²+3y²=24，并整理，得
5x²-6mx+3m²-24=0，
設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
則，，
∴PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)M（），
∵點(diǎn)M（）在直線l：6x-6y-1=0上，
∴，
解得m=．
∴M（）為M（，）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．