四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，當該四面體體積最大時，經(jīng)過這個四面體所有頂點的球的表面積為（ ）
A．π
B．π
C．π
D．15π
【答案】分析：根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答：解：底面積不變，高最大時體積最大，所以，面BCD與面ABD垂直時體積最大，
由于四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，所以球心在兩個正三角形的重心的垂線的交點，半徑
R==；
經(jīng)過這個四面體所有頂點的球的表面積為：S==15π；
故選D．
點評：本題是基礎題，考查三棱錐的體積的求法，確定三棱錐體積的最大值以及外接球的球心的位置，是本題解題的關鍵，考查計算能力．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，當該四面體體積最大時，經(jīng)過這個四面體所有頂點的球的表面積為（　　）
A、
27
2
π
B、
9
2
π
C、
15
2
π
D、15π

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省唐山市高三年級第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：選擇題

四面體的一條棱長為;c,其余棱長均為3,當該四面體體積最大時，經(jīng)過這個四面體所有頂點的球的表面積為

(A)       (B)        (C)     (D)

 

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四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，當該四面體體積最大時，經(jīng)過這個四面體所有頂點的球的表面積為
[     ]
A、π
B、π
C、π
D、15π

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年高考數(shù)學壓軸小題訓練：球的內(nèi)接幾何體的計算問題（解析版） 題型：選擇題

四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，當該四面體體積最大時，經(jīng)過這個四面體所有頂點的球的表面積為（ ）
A．π
B．π
C．π
D．15π

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