Question

14．求下列函數(shù)的值域
（1）y=2x+1，x∈{0，1，2，3，4}
（2）y=x²
（3）y=$\frac{3}{x-1}$
（4）y=$\sqrt{4-x}$+1．

Answer 1

分析 （1）x=0，1，2，3，4時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的y值，這便可得出該函數(shù)的值域；
（2）y=x²≥0，從而得到該函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞）；
（3）$\frac{3}{x-1}≠0$，這便可寫(xiě)出該函數(shù)的值域；
（4）由$\sqrt{4-x}≥0$便得到y(tǒng)≥1，從而值域?yàn)閇1，+∞）．

解答 解：（1）x=0，1，2，3，4對(duì)應(yīng)的y為：1，3，5，7，9；
∴該函數(shù)的值域?yàn)閧1，3，5，7，9}；
（2）x²≥0；
∴該函數(shù)的值域?yàn)椋篬0，+∞）；
（3）$\frac{3}{x-1}≠0$；
∴該函數(shù)的值域?yàn)椋簕y|y≠0}；
（4）4-x≥0；
∴$\sqrt{4-x}≥0$；
∴$\sqrt{4-x}+1≥1$；
∴原函數(shù)的值域?yàn)椋篬1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域、定義域的概念，列舉法、描述法表示集合，以及二次函數(shù)、反比例函數(shù)的值域．