Question

小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題,如果每關(guān)兩個(gè)問(wèn)題都答對(duì),可進(jìn)入下一關(guān),第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題,只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題,則闖關(guān)成功.每過(guò)一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元,3000元,6000元的獎(jiǎng)品(不重復(fù)得獎(jiǎng)),小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為,且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立.

(1)求小王過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率;

(2)用X表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值,寫(xiě)出X的概率分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

(1) .

(2) X的概率分布列為

X	0	1000	3000	6000
P

 

X的數(shù)學(xué)期望EX＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)小王過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率為P₁,

則.        （4分）

(2)X的取值為0,1000,3000, 6000,則P(X＝0)＝,

P(X＝1000)＝, P(X＝3000)＝,

P(X＝6000)＝,

∴X的概率分布列為

X	0	1000	3000	6000
P

 

（10分）(錯(cuò)一列扣2分，扣完為止)

∴X的數(shù)學(xué)期望EX＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160.  （12分）

考點(diǎn)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，分布列及數(shù)學(xué)期望。

點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問(wèn)題，是高考必考內(nèi)容及題型。相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算問(wèn)題，數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，關(guān)鍵是計(jì)算要細(xì)心。