Question

小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功.每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1 000元，3 000元，6 000元的獎(jiǎng)品（不重復(fù)得獎(jiǎng)），小王對三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為，，，且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立.

（1）求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；

（2）用ξ表示小王所獲獎(jiǎng)品的價(jià)值，寫出ξ的概率分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解：（1）設(shè)過第1關(guān)未過第2關(guān)的概率為P₁，?

則P₁=（）²·(+·)=.                                                                             ?

（2）ξ的取值為0,1 000,3 000,6 000.?

則P（ξ=0）=+×=.                                                                                 ?

P（ξ=1 000）=P₁=.?

P（ξ=3 000）=（）²（）²［1-（）²-C¹₂·（）²·］=.?

P（ξ=6 000）=（）²·（）²·［（）²+C¹₂·（）²·］=.                         

ξ	0	1 000	3 000	6 000
P

∴Eξ=0×+1 000×+3 000×+6 000×=2 160.