Question

已知定點(diǎn)A（12，0），M為曲線上的動點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P滿足條件，試求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=-x+a與曲線C相交于不同的E、F兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且，求∠EOF的余弦值和實數(shù)a的值．

Answer 1

解：（1）設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則
∵
∴（x-12，y）=2（-6+2cosθ，2sinθ）
∴
（2）由，消去參數(shù)可得：x²+y²=16
表示以（0，0）為圓心，4 為半徑的圓
∵直線l：y=-x+a與曲線C相交于不同的E、F兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且，
∴4×4×cos∠EOF=12
∴cos∠EOF=
∴
∴=
設(shè)圓心到直線的距離為d
∴
∴
圓心到直線l：y=-x+a的距離為：
∴
分析：（1）利用坐標(biāo)表示向量，利用條件，建立等式，從而可求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）利用向量的數(shù)量積公式，可求cos∠EOF，利用點(diǎn)到直線的距離，可求參數(shù)的值．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查參數(shù)方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．