滿足z＋是實(shí)數(shù)，且z＋3的實(shí)部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在？若存在，求出虛數(shù)z，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：設(shè)虛數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)．

　　則

　　由已知，得

　　∵y≠0，∴

　　解得

　　∴存在虛數(shù)z＝－1－2i或z＝－2－i滿足以上條件．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有復(fù)數(shù)z：
①z+
10
z
是實(shí)數(shù)，且1＜z+
10
z
≤6；
②z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z是虛數(shù)，滿足ω=z+
1
z
是實(shí)數(shù)，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；
（2）設(shè)u=
1-z
1+z
．求證：u是純虛數(shù)；
（3）求ω-u2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

滿足是實(shí)數(shù)，且Z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)的虛數(shù)Z是否存在？若存在，求出虛數(shù)Z；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)z是虛數(shù)，滿足ω=z+
1
z
是實(shí)數(shù)，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；
（2）設(shè)u=
1-z
1+z
．求證：u是純虛數(shù)；
（3）求ω-u2的最小值．

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