Question

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤的是（　　）

• A． f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x）
• B． f（x）+f（-x-$\frac{π}{3}$）=1
• C． f（$\frac{7π}{3}$）=2
• D． |MN|=π

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分圖象，可得1+ω=2，∴ω=1，f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+1．
當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，f（x）=2，為最大值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，故有f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x），故A正確；
由于f（x）+f（-x-$\frac{π}{3}$）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+1+[sin（-x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）+1]=2+sin（x+$\frac{π}{6}$）-sin（x+$\frac{π}{6}$）=2，故B錯(cuò)誤；
由于f（$\frac{7π}{3}$）=sin（$\frac{7π}{3}$+$\frac{π}{6}$）+1=2，故C正確；
由于|MN|=$\frac{T}{2}$=π，故D正確，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．