【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當x∈(0,+∞)時,f(x)=2x
(1)求f(log2 )的值;
(2)求f(x)的解析式.

【答案】
(1)解:∵f(x)為奇函數(shù),且當x∈(0,+∞)時,f(x)=2x

∴f(log2 )=f(﹣log23)=﹣f(log23)=﹣ =﹣3.


(2)解:設任意的x∈(﹣∞,0),則﹣x∈(0,+∞),

∵當x∈(0,+∞)時,f(x)=2x,∴f(﹣x)=2x,

又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(﹣x)=﹣f(x),

∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣2x,即當x∈(﹣∞,0)時,f(x)=﹣2x;

又f(0)=﹣f(0),f(0)=0,

綜上可知,f(x)=


【解析】(1)利用函數(shù)的奇偶性及已知表達式可得f(log2 )=f(﹣log23)=﹣f(log23)=﹣ ,再由對數(shù)運算性質(zhì)可得結(jié)果;(2)設任意的x∈(﹣∞,0),則﹣x∈(0,+∞),由已知表達式可求f(﹣x),再由奇偶性可得f(x);由奇偶性易求f(0);
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的值的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法.

練習冊系列答案
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.

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