Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2x ．
（1）求f（log2 ）的值；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2x，

∴f（log2 ）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣ =﹣3．

（2）解：設(shè)任意的x∈（﹣∞，0），則﹣x∈（0，+∞），

∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2x，∴f（﹣x）=2﹣x，

又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x，即當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=﹣2﹣x；

又f（0）=﹣f（0），f（0）=0，

綜上可知，f（x）=

【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性及已知表達(dá)式可得f（log2 ）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣ ，再由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果；（2）設(shè)任意的x∈（﹣∞，0），則﹣x∈（0，+∞），由已知表達(dá)式可求f（﹣x），再由奇偶性可得f（x）；由奇偶性易求f（0）；
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的值的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．