【題目】若函數(shù)y= 的值域是R,且在(﹣∞,1﹣ )上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:依題意,在函數(shù)y= 中,令t=x2﹣ax﹣a,則y=log2t;
若函數(shù)y= 的值域是R,則二次函數(shù)t=x2﹣ax﹣a的最小值小于等于0,有a2+4a≥0,
若f(x)在(﹣∞,1﹣ )上是減函數(shù),有 ≥1﹣ ,且t(1﹣ )>0,
綜合有 ,解可得0≤a<2;
則a的取值范圍是0≤a<2
【解析】在函數(shù)y= 中,令t=x2﹣ax﹣a;根據(jù)題意,若函數(shù)y= 的值域是R,則t的最小值必然小于或等于0,則可得a2+4a≥0,又由f(x)在(﹣∞,1﹣ )上是減函數(shù),則有 ≤1﹣ ,且t(1﹣ )>0,綜合三個(gè)式子可得不等式組,解可得答案.
【考點(diǎn)精析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某服裝銷(xiāo)售公司進(jìn)行關(guān)于消費(fèi)檔次的調(diào)查,根據(jù)每人月均服裝消費(fèi)額將消費(fèi)檔次分為0-500元;500-1000元;1000-1500元;1500-2000元四個(gè)檔次,針對(duì)兩類(lèi)人群各抽取100人的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,各檔次人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

0~

500元

500~

1000元

1000~

1500元

1500~

2000元

A類(lèi)

20

50

20

10

B類(lèi)

50

30

10

10

月均服裝消費(fèi)額不超過(guò)1000元的人群視為中低消費(fèi)人群,超過(guò)1000元的視為中高收入人群.

(Ⅰ)從類(lèi)樣本中任選一人,求此人屬于中低消費(fèi)人群的概率;

(Ⅱ)從兩類(lèi)人群中各任選一人,分別記為甲、乙,估計(jì)甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率;

(Ⅲ)以各消費(fèi)檔次的區(qū)間中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為該檔次的人均消費(fèi)額,估計(jì)兩類(lèi)人群哪類(lèi)月均服裝消費(fèi)額的方差較大(直接寫(xiě)出結(jié)果,不必說(shuō)明理由).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},從M到N有四種對(duì)應(yīng)如圖所示:

其中能表示為M到N的映射關(guān)系的有(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)符合條件的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點(diǎn)P(3,2)過(guò)點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn),那么這弦所在直線(xiàn)的方程為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2x
(1)求f(log2 )的值;
(2)求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)處的切線(xiàn)的方程;

(Ⅱ)如果存在,使得成立,求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù);

(Ⅲ)如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)的焦距為2 , 且該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,).
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2,0)分別作斜率為k1 , k2的兩條直線(xiàn),兩直線(xiàn)分別與橢圓E交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)直線(xiàn)MN與y軸垂直時(shí),求k1k2的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn . 如果a4=﹣12,a8=﹣4.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足
(Ⅰ)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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