Question

14、將給定的25個數(shù)排成如右圖所示的數(shù)表，若每行5個數(shù)按從左至右的順序構成等差數(shù)列，每列的5個數(shù)按從上到下的順序也構成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a₃₃=1，則表中所有數(shù)之和為

25

Answer 1

分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質求出每行數(shù)的和每行數(shù)的和等于第三個數(shù)的5倍，又知每列的5個數(shù)按從上到下的順序也構成等差數(shù)列，求出該列數(shù)的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質，每列數(shù)的和等于第3個數(shù)的5倍，據(jù)此即可求出表中所有數(shù)之和．

解答：解：∵每行5個數(shù)按從左至右的順序構成等差數(shù)列，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=5a₁₃，
a₂₁+a₂₂+a₂₃+a₂₄+a₂₅=5a₂₃，
a₃₁+a₃₂+a₃₃+a₃₄+a₃₅=5a₃₃，
a₄₁+a₄₂+a₄₃+a₄₄+a₄₅=5a₄₃，
a₅₁+a₅₂+a₅₃+a₅₄+a₅₅=5a₅₃，
∵每列的5個數(shù)按從上到下的順序也構成等差數(shù)列，
∴a₁₃+a₂₃+a₃₃+a₄₃+a₅₃=5a₃₃，
∴表中所有數(shù)之和為25a₃₃=25，
故答案為25．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質和數(shù)列求和公式，本題基礎題，還是比較簡單．