已知橢圓數(shù)學(xué)公式，點M（2，3）過M點引直線交橢圓于A、B兩點，求弦AB的中點P的軌跡方程．

解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x，y），直線AB：y-3=k（x-3）
則x12+4y12=4①，x22+4y22=4②
①-②得：（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0
整理得：
化簡得：k=代入y-3=k（x-3）
整理得：x2+4y2-3x-12y=0，即為AB的中點P的軌跡方程
分析：利用點差法來求弦的中點問題．可先設(shè)弦AB的中點P以及A，B點的坐標(biāo)，把直線AB斜率分別用P點坐標(biāo)以及M點坐標(biāo)表示，化簡即可得含x，y的方程，即弦AB的中點P的軌跡方程．
點評：本題主要考查了點差法求中點弦斜率問題，屬于圓錐曲線的常規(guī)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省唐山市高三上學(xué)期摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓經(jīng)過點M（-2，-1），離心率為。過點M作傾斜角

 

互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q。

（I）求橢圓C的方程；

（II）能否為直角？證明你的結(jié)論；

（III）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個定值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點M（2，1），O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0） 

（1）當(dāng) 時，判斷直線l與橢圓的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時，P為橢圓上的動點，求點P到直線l距離的最小值；

（3）如圖，當(dāng)l交橢圓于A、B兩個不同點時，求證：

直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式經(jīng)過點M（-2，-1），離心率為數(shù)學(xué)公式．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q．
（I）求橢圓C的方程；
（II）∠PMQ能否為直角？證明你的結(jié)論；
（III）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0119 期中題 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點M（2，1），O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），
（1）當(dāng)m=3時，判斷直線l與橢圓的位置關(guān)系（寫出結(jié)論，不需證明）；
（2）當(dāng)m=3時，P為橢圓上的動點，求點P到直線l距離的最小值；
（3）如圖，當(dāng)l交橢圓于A、B兩個不同點時，求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市實驗中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點M（2，1），O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0）．
（1）當(dāng)m=3時，判斷直線l與橢圓的位置關(guān)系（寫出結(jié)論，不需證明）；
（2）當(dāng)m=3時，P為橢圓上的動點，求點P到直線l距離的最小值；
（3）如圖，當(dāng)l交橢圓于A、B兩個不同點時，求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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