Question

（00全國卷）（本小題滿分12分）

用總長14.8m的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積

Answer 1

解析：設容器底面短邊長為m，則另一邊長為 m，高為

                 

由和，得，

設容器的容積為，則有

       

整理，得

   ，                           ――4分

∴                                ――6分

令，有

    ，

即  ，

解得   ，（不合題意，舍去）           ――8分

從而，在定義域（0，1，6）內只有在處使由題意，若過小（接近0）或過大（接受1.6）時，值很小（接近0），因此，當時取得最大值

   ，

這時，高為

答：容器的高為1.2m時容積最大，最大容積為     ――12分