Question

已知函數(shù)f（x）=e^x+a•x，x∈R的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為0．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；   
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為0，得f′（1）=0，由此式可求a的值；
（2）直接利用導(dǎo)函數(shù)小于0和導(dǎo)函數(shù)大于0求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）由f（x）=e^x+a•x，得f′（x）=e^x+a．
∵f（x）=e^x+a•x，x∈R的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為0，
∴f′（1）=e+a=0⇒a=-e；
（2）由f′（x）=e^x-e＜0，得x＜1．
由f′（x）=e^x-e＞0，得x＞1．
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1），單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）．

點(diǎn)評：考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是中檔題．