12．圓ρ=4cosθ的圓心到直線tanθ=1的距離為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$2\sqrt{2}$

分析 圓ρ=4cosθ即ρ2=4ρcosθ，化為直角坐標方程，配方可得圓心C（2，0）．直線tanθ=1，即x-y=0．利用點到直線的距離公式可得：圓心到直線tanθ=1的距離．

解答 解：圓ρ=4cosθ即ρ2=4ρcosθ，化為直角坐標方程：x2+y2=4x，配方為：（x-2）2+y2=4，圓心C（2，0）．
直線tanθ=1，即x-y=0．
∴圓心到直線tanθ=1的距離=$\frac{|2-0|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，銳角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，點Q在側(cè)棱PC上，且PQ=2QC．
求證：（1）PA∥平面QBD；
（2）BD⊥AD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的普通方程為x2+y2+2x-4=0，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x={t^2}\\ y=t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系．
（1）求曲線C1，C2的極坐標方程；
（2）求曲線C1與C2交點的極坐標（ρ，θ），其中ρ≥0，0≤θ＜2π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知常數(shù)p＞0，數(shù)列{an}滿足an+1=|p-an|+2an+p，n∈N*．
（1）若a1=-1，p=1，
①求a4的值；
②求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）若數(shù)列{an}中存在三項ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列，求$\frac{{a}_{1}}{p}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
使用年限x（單位：年）23456
維修費用y（單位：萬元）1.54.55.56.57.0
根據(jù)表可得回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.3x+$\stackrel{∧}{a}$，據(jù)此模型預測，若使用年限為14年，估計維修費用約為18萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在平面直角坐標系xOy中，已知點P（0，1）在圓C：x2+y2+2mx-2y+m2-4m+1=0內(nèi)，若存在過點P的直線交圓C于A、B兩點，且△PBC的面積是△PAC的面積的2倍，則實數(shù)m的取值范圍為（$\frac{4}{9}$，4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求過（-2，3）點且斜率為2的直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{m}{x}+3x$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的m∈[0，2]，不等式f（x）≤（k+1）x，對x∈[1，e]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）．
（1）若x=0是F（x）的極值點，且直線x=t（t≥0）分別與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象交于P，Q，求P，Q兩點間的最短距離；
（2）若x≥0時，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（-x）的圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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