4．求過（-2，3）點(diǎn)且斜率為2的直線的極坐標(biāo)方程．

分析 由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為y-3=2（x+2），設(shè)M（ρ，θ）為直線上任意一點(diǎn)，將x=ρcos θ，y=ρsin θ代入直角坐標(biāo)方程即可得出極坐標(biāo)方程．

解答 解：由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為y-3=2（x+2），
即2x-y+7=0．
設(shè)M（ρ，θ）為直線上任意一點(diǎn)，
將x=ρcos θ，y=ρsin θ代入直角坐標(biāo)方程2x-y+7=0，
得2ρcos θ-ρsin θ+7=0，這就是所求的極坐標(biāo)方程．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)斜式、直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知直線l：y=kx+1（k＞0）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱的直線為l1，直線l，l1與橢圓E：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1分別交于點(diǎn)A、M和A、N，記直線l1的斜率為k1．
（Ⅰ）求k•k1的值；
（Ⅱ）當(dāng)k變化時(shí)，試問直線MN是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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15．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+3a\\-{（x+1）^2}+2\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x＜0\\ x≥0\end{array}$，是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．$[\frac{1}{3}$，+∞）C．（0，$\frac{1}{3}]$D．（0，$\frac{2}{3}]$

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12．圓ρ=4cosθ的圓心到直線tanθ=1的距離為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$2\sqrt{2}$

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19．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為$ρcos（{θ-\frac{π}{3}}）=1$，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．
（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求以P為圓心，且過原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t+1\\ y=t+4\end{array}$（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{1+2{{cos}^2}θ}}}$．
（1）寫出直線l一般式方程與曲線C的直角坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．一個(gè)總體中有600個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為001，002，…，600，利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為24的一個(gè)樣本，總體分組后在第一組隨機(jī)抽得的編號(hào)為006，則在編號(hào)為051～125之間抽得的編號(hào)為（　　）
A．056，080，104B．054，078，102C．054，079，104D．056，081，106

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosβ}\\{y=1+sinβ}\end{array}\right.$（β為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（2）已知射線l1：θ=α（$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{π}{2}$），將射線l1順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}$得到l2：θ=α-$\frac{π}{6}$，且射線l1與曲線C1交于兩點(diǎn)，射線l2與曲線C2交于O，Q兩點(diǎn)，求|OP|•|OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在極坐標(biāo)系中，曲線C：sinθ=|cosθ|上不同的兩點(diǎn)M，N到直線l：ρcosθ-2ρsinθ=2的距離為$\sqrt{5}$，則|MN|=（　�。�
A．$2\sqrt{5}$B．$4\sqrt{5}$C．8D．16

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