“過原點(diǎn)的直線l交圓x2+y2=r2于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值-1”．類比圓的性質(zhì)，可得出橢圓的一個(gè)正確結(jié)論：過原點(diǎn)的直線l交橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值
 
．
考點(diǎn)：類比推理
專題：探究型,推理和證明
分析：由圓的性質(zhì)可以類比得到橢圓的類似性質(zhì)．
解答： 解：由圓的性質(zhì)可以類比得到橢圓的類似性質(zhì)，即kPM•kPN=-
b2
a2
，
證明如下：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-m，-n），進(jìn)而可知
m2
a2
+
y2
b2
=1，
又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
 則kPM=
y-n
x-m
，kPN=
y+n
x+m

∴kPM•kPN=
y2-n2
x2-m2
，
將y2=b2（1-
x2
a2
），n2=b2（1-
m2
a2
）代入得kPM•kPN=-
b2
a2
．
故答案為：-
b2
a2
．
點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（t）=-sin2t+sint+a．
（Ⅰ）若方程f（t）=0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)t∈R時(shí)，1≤f（t）≤
17
4
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中真命題的序號(hào)是
 

①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題
②“正多邊形都相似”的逆命題
③“若m＞0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題
④“若x-3
1
2
是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)區(qū)域A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，c∈R}，若任取點(diǎn)（a，c）∈A，則關(guān)于x的方程ax2+2x+c=0有實(shí)根的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D．則∠ADF的度數(shù)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，類比上述求解方法，可求得10000的所有正約數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，cosθ）與
b
=（-1，2cosθ）垂直，則cos2θ等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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同步練習(xí)冊答案