【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；

（2）若存在，使，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率等于，建立關(guān)于的方程，解出，再求出，再討論滿(mǎn)足的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而來(lái)確定極值點(diǎn)，通過(guò)比較極值與端點(diǎn)的大小從而確定出最值.

（2）存在，使，即在上的最大值大于，故先求導(dǎo)，然后分和兩種情況分別討論在的最大值情況即可.

（1），

由已知，即，

，

此時(shí)知，

，

令，即，解得，

令，即，解得或，

由

所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.

.

（2），

若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，從而在上是減函數(shù)，

又，則當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，不存在，使；

若時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

時(shí)，，

由已知，必須，

，

綜上，的取值范圍

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是一幢6層的寫(xiě)字樓，每層高均為3m，在正前方36m處有一建筑物，從樓頂處測(cè)得建筑物的張角為.

（1）求建筑物的高度；

（2）一攝影愛(ài)好者欲在寫(xiě)字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時(shí)，拍攝效果最佳.問(wèn)：該攝影愛(ài)好者在第幾層拍攝可取得最佳效果（不計(jì)人的高度）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若是棱的中點(diǎn)，求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

（1）命題“若b2－4ac<0，則方程ax2+bx+c=0（a≠0）無(wú)實(shí)根”的否命題

（2）命題“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題

（3）命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題

（4）“若m＞1，則mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集為R”的逆命題

其中真命題的序號(hào)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，，，為棱的中點(diǎn)，為棱的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若二面角的余弦值為，求點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銷(xiāo)售甲種商品所得利潤(rùn)是萬(wàn)元，它與投入資金萬(wàn)元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式；銷(xiāo)售乙種商品所得利潤(rùn)是萬(wàn)元，它與投入資金萬(wàn)元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，其中，為常數(shù)．現(xiàn)將3萬(wàn)元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售；若全部投入甲種商品，所得利潤(rùn)為萬(wàn)元；若全部投入乙種商品，所得利潤(rùn)為1萬(wàn)元，若將3萬(wàn)元資金中的萬(wàn)元投入甲種商品的銷(xiāo)售，余下的投入乙種商品的銷(xiāo)售，則所得利潤(rùn)總和為萬(wàn)元．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）怎樣將3萬(wàn)元資金分配給甲、乙兩種商品，才能使所得利潤(rùn)總和最大，并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓．

（1）求曲線， 的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的點(diǎn)， 為曲線上的點(diǎn)，求的取值范圍．

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