（2012•朝陽(yáng)區(qū)二模）一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時(shí)，年銷售總收入為（33x-x2）萬(wàn)元；當(dāng)x＞20時(shí)，年銷售總收入為260萬(wàn)元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y（萬(wàn)元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為
y=
-x2+32x-100，x≤20
160-x，x＞20
y=
-x2+32x-100，x≤20
160-x，x＞20
，該工廠的年產(chǎn)量為
16
16
件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大．（年利潤(rùn)=年銷售總收入-年總投資）
分析：根據(jù)年利潤(rùn)=年銷售總收入-年總投資，確定分段函數(shù)解析式，分別確定函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，年利潤(rùn)=年銷售總收入-年總投資，則
當(dāng)x≤20時(shí)，年利潤(rùn)y=（33x-x2）-（100+x）=-x2+32x-100；
當(dāng)x＞20時(shí)，年利潤(rùn)y=260-（100+x）=160-x；
∴y=
-x2+32x-100，x≤20
160-x，x＞20
；
當(dāng)x≤20時(shí)，y=-x2+32x-100=-（x-16）2+156，∴x=16時(shí)，y取得最大值156萬(wàn)元；
當(dāng)x＞20時(shí)，y=160-x＜140萬(wàn)元
∵156＞140，∴x=16時(shí)，利潤(rùn)最大值156萬(wàn)元
故答案為：y=
-x2+32x-100，x≤20
160-x，x＞20
；16
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+m(m∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)M（
π
12
，0）．
（1）求m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+
2
a
2
 
x
(a≠0)．
（1）已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l的斜率為2-3a，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）在（1）的條件下，求證：對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（x）≥3-x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)二模）設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2-5x+4＜0}，則?U（A∪B）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)二模）若實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+1≤0
x≤0
則x2+y2的最小值是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=
2，x＞m
x2+4x+2，x≤m
的圖象與直線y=x恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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