已知函數(shù)f（x）=
3
2
sinx-
1
2
cosx，x∈R的最大值為M，最小正周期為T．
（1）求M、T；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，再由正弦函數(shù)的最值和周期性，即可得（1）；再由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得到（2）的答案．
解答： 解：f(x)=
3
2
sinx-
1
2
cosx=sinxcos
π
6
-cosxsin
π
6
=sin(x-
π
6
)
（1）f（x）取到最大值M為1，最小正周期為T=2π；
（2）令-
π
2
+2kπ≤x-
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈z
則增區(qū)間為[-
π
3
+2kπ，
2π
3
+2kπ]k∈z
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和單調(diào)性、周期性和最值，考查基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|x＞-1}，B={x|-2＜x＜2}，則A∩B（　�。�
A、{x|x＞-2}
B、{x|x＞-1}
C、{x|-2＜x＜-1}
D、{x|-1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中，a2=2，a6=6，在等比數(shù)列{bn}中，b3=4，b4=8，
（1）求an及bn；
（2）設(shè)數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn，求S5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＞a}．
（Ⅰ）A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）A∩B≠∅且A∩B≠A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（
5π
12
，3）和（
11π
12
，-3），
求（1）求該函數(shù)的解析式
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a在（0，
7π
6
）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=-12，且a8，9，a11依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的公差；
（Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求Sn的最小值，并求出此時(shí)的n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且滿足sinα+cosα=
1
5
，求tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z=（1-2i）2+3i+4
（1）求z及|
.
z
+i|；
（2）若
1+i
z
+az+b=2-i求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（4a-2）x+4a2-4a+2，且x∈[0，3]，求f（x）的最小值與最大值．

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