Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=2，a₆=6，在等比數(shù)列{b_n}中，b₃=4，b₄=8，
（1）求a_n及b_n；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n•b_n}的前n項和S_n，求S₅．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）依題意設(shè){a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，由已知條件可得方程組，解出可得d，q，進而可得a_n及b_n；
（2）由（1）易求a_n•b_n，代入數(shù)值即可求得S₅．

解答： 解：（1）依題意設(shè){a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，
則有：

a2=a1+d=2 a6=a1+5d=6

，解得：

a1=1 d=1

，
由

b3=b1q2=4 b4=b1q3=8

，解得：

b1=1 q=2

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×1=n．bn=b1qn-1=1×2n-1；
（2）由（1）得：an•bn=n×2n-1，

∴S5=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5   =1×20+2×21+3×22+4×23+5×24   =1+4+12+32+80   =129

點評：該題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及數(shù)列求和，考查方程思想以及學(xué)生的運算能力．