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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,邊上一點,.

(1)證明:平面平面.

(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)兩者平行,且 .

【解析】

1)利用平面,證得平面,得到,利用余弦定理證得,由此證得平面,從而證得平面平面.(2)取的中點,連接,通過證明四邊形為平行四邊形,證得,同理證得,所以平面平面,由此證得平面.利用求得三棱錐的體積.

(1)證明:因為AA1⊥平面ABC,

所以BB1⊥平面ABC,

因為

所以AD⊥BB1

在△ABD中,由余弦定理可得,,

,

所以AD⊥BC,

,

所以AD⊥平面BB1C1C,

因為

所以平面ADB1⊥平面BB1C1C.

(2)解:A1C與平面ADB1平行.

證明如下:取B1C1的中點E,連接DE,CE,A1E,

因為BD=CD,所以DE∥AA1,且DE=AA1,

所以四邊形ADEA1為平行四邊形,

則A1E∥AD.

同理可證CE∥B1D.

因為,

所以平面ADB1∥平面A1CE,

,

所以A1C∥平面ADB1

因為AA1∥BB1

所以,

,且易證BD⊥平面AA1D,

所以

練習冊系列答案
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;

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(2)建立y關于x的回歸方程,并據此預計該校學生升入中學的第一年(年級代碼為7)給父母洗腳的百分比.

附注:參考數據:

參考公式:相關系數,若r>0.95,則y與x的線性相關程度相當高,可用線性回歸模型擬合y與x的關系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為 ,

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