【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與原點(diǎn)為圓心的圓相交所得弦長(zhǎng)為.

(1)若直線與圓切于第一象限，且直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程；

(2)設(shè)是圓上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，若直線分別交于軸與點(diǎn)和，問是否為定值？若是，請(qǐng)求處該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）詳見解答.

【解析】

（1）求出點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可求圓半徑，求出圓方程，設(shè)直線的方程，利用直線與圓相切，結(jié)合基本不等式，可求面積最小時(shí)，直線的方程；

（2）設(shè)，則，求出直線分別與軸的交點(diǎn)，進(jìn)而求出的值.

（1）點(diǎn)到直線的距離為，

所以圓的半徑為，

圓的方程為，

設(shè)，

則直線方程為，

即，由直線與圓相切，

得，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

，

所以面積最小時(shí)，直線方程為；

（2），則，

直線方程為，令得，

，同理，

所以為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一輛汽車從A市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以的速度向東勻速行駛，汽車開動(dòng)時(shí)，在A市南偏東方向距A市500km且與海岸距離為300km的海上B處有一艘快艇與汽車同時(shí)出發(fā)，要把一份文件交給這輛汽車的司機(jī)．

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把文件送到司機(jī)手中？

（2）求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成角的大�。�

（3）若快艇每小時(shí)最快行駛，快艇應(yīng)如何行駛才能盡快把文件交到司機(jī)手中？最快需多長(zhǎng)時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是萬(wàn)元，它們與投入資金 萬(wàn)元的關(guān)系分別為，，（其中都為常數(shù)），函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線、如圖所示．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）若該商場(chǎng)一共投資4萬(wàn)元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即，其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.若，，則面積S的最大值為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)過后，某市教育局從全市高中生中抽去了100人，調(diào)查了他們的壓歲錢收入情況，按照金額（單位：百元）分成了以下幾組：，，，，，.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

該市高中生壓歲錢收入可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）作為的估計(jì)值.

（1）求樣本平均數(shù)；

（2）求；

（3）某文化公司贊助了市教育局的這次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，并針對(duì)該市的高中生制定了贈(zèng)送“讀書卡”的活動(dòng)，贈(zèng)送方式為：壓歲錢低于的獲贈(zèng)兩次讀書卡，壓歲錢不低于的獲贈(zèng)一次讀書卡.已知每次贈(zèng)送的讀書卡張數(shù)及對(duì)應(yīng)的概率如下表所示：

現(xiàn)從該市高中生中隨機(jī)抽取一人，記（單位：張）為該名高中生獲贈(zèng)的讀書卡的張數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：若，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.

（1）求與的值；

（2）若斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)有一道古典數(shù)學(xué)名著——兩鼠穿墻：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻（連線與墻面垂直），大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半，那么兩鼠第幾天能見面.”假設(shè)墻厚16尺，如圖是源于該題思想的一個(gè)程序框圖，則輸出的（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄�。孩�2020年2月通過考試進(jìn)入國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)（集訓(xùn)隊(duì)從2019年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)中選拔）：②2020年3月自主招生考試通過并且達(dá)到2020年6月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線，③2020年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線），該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生和高考的資格且估計(jì)自己通過各種考試的概率如下表

省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)

自主招生通過

高考達(dá)重點(diǎn)線

高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線

0.5

0.6

0.9

0.7

若該學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)，則該學(xué)生估計(jì)進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.2.若進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄�。呵懊嬉呀�(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄�。�

（Ⅰ）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；

（Ⅱ）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）求該學(xué)生被該校錄取的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地1～10歲男童年齡(單位：歲)與身高的中位數(shù) (單位，如表所示：

/歲

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

76.5

88.5

96.8

104.1

111.3

117.7

124

130

135.4

140.2

對(duì)上表的數(shù)據(jù)作初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

112.45

82.50

3947.71

566.85

(1)求關(guān)于的線性回歸方程(回歸方程系數(shù)精確到0.01)；

(2)某同學(xué)認(rèn)為方程更適合作為關(guān)于的回歸方程模型,他求得的回歸方程是.經(jīng)調(diào)查,該地11歲男童身高的中位數(shù)為，與(1)中的線性回歸方程比較,哪個(gè)回歸方程的擬合效果更好？

(3)從6歲～10歲男童中每個(gè)年齡階段各挑選一位男童參加表演(假設(shè)該年齡段身高的中位數(shù)就是該男童的身高).再?gòu)倪@5位男童中任挑選兩人表演“二重唱”,則“二重唱”男童身高滿足的概率是多少？

參考公式：,

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