若|x|≤
π
4
，且f（x）=cos2x-acosx的最小值為-
1
4
，求a的值
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得
2
2
cosx≤1，f（x）=(cosx-
a
2
)2-
a2
4
，再根據(jù)f（x）的最小值為-
1
4
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論求得a的值．
解答： 解：由|x|≤
π
4
，可得
2
2
≤cosx≤1，又f（x）=cos2x-acosx=(cosx-
a
2
)2-
a2
4
，
∴當
a
2
＜
2
2
時，則由f（x）的最小值為(
2
2
-
a
2
)2-
a2
4
=-
1
4
，求得a=
3
2
4
；
當
a
2
∈[
2
2
，1]時，則由f（x）的最小值為-
a2
4
=-
1
4
，求得a=1，或 a=-1（舍去）；
當
a
2
＞1時，則由f（x）的最小值為1-a=-
1
4
，求得a=
5
4
（舍去）．
綜上可得，a=
3
2
4
，或a=1，
故答案為：
3
2
4
，或1．
點評：本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1F2左右焦點，離心率為
1
2
，F(xiàn)1到點（2，1）距離
10

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過F2斜率為k（k不等于0）直線l與C交于EF兩點，A為C右頂點，直線AE，AF交直線x=4于MN兩點，過F2作直線l′，l′⊥l，求證直線l′過MN的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓C過點A（1，0），且與定直線l0：x=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡D方程；
（2）設(shè)圓心C的軌跡在x≤4的部分為曲線E，過點P（0，2）的直線l與曲線E交于A，B兩個不同的點，且
PA
=λ
PB
（λ＞1），試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足
.
z-4
1z
|=0，則z的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）在x=-
2
3
與x=1時都取得極值．
（1）求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2c在區(qū)間[-1，2]內(nèi)恰有兩個零點，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程組：
y+1
2
=
x-2
2
+1
y-1
x+2
=-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=|3x-1|+ax
（Ⅰ）當a=3時，解關(guān)于x的不等式f（x）≥|x-3|；
（Ⅱ）若f（x）≥x-
1
2
在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知圓的方程為x2-8xcosθ+y2-6ysinθ+7cos2θ+8=0，在以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，有點A（2，0）
（Ⅰ）求圓心軌跡的普通方程C；
（Ⅱ）若點P在曲線C上，求|PA|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在研究關(guān)于曲線C：
x4
16
-y2=1的性質(zhì)過程中，有同學得到了如下結(jié)論①曲線C關(guān)于原點、x，y軸對稱 ②曲線C的漸近線為y=±
x
2
 ③曲線C的兩個頂點分別為（-2，0），（2，0）④曲線C上的點到原點的最近距離為2．上述判斷正確的編號為
 
．

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