【題目】已知集合M={x|x2﹣4x+3<0},N={x||x﹣3|≤1}.
(1)求出集合M,N;
(2)試定義一種新集合運(yùn)算△,使M△N={x|1<x<2};
(3)若有P={x|| |≥ },按(2)的運(yùn)算,求出(N△M)△P.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1}.
(1)若A∩B=B,求m的取值范圍;
(2)若A∩B≠,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐V﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱VA⊥底面ABCD,點(diǎn)E為VA的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:VC∥平面BED;
(Ⅱ)求證:平面VAC⊥平面BED.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值:先請200名同學(xué),每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(x,y);再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y)的個(gè)數(shù)m;最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=56,那么可以估計(jì)__________.(用分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在上的最大值和最小值;
(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為處的切線方程為,求證:對于任意的正實(shí)數(shù),都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),離心率為, , 是橢圓的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)(位于右側(cè)),是橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)和,使得向量與共線?如果存在,求出直線方程;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b∈R,ab≠0,給出下面四個(gè)命題:①a2+b2≥﹣2ab;② ≥2;③若a<b,則ac2<bc2;④若 .則a>b;其中真命題有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+e﹣x , 其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)證明:f(x)是R上的偶函數(shù);
(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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