【題目】如圖,在四棱錐V﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱VA⊥底面ABCD,點E為VA的中點.
(Ⅰ)求證:VC∥平面BED;
(Ⅱ)求證:平面VAC⊥平面BED.

【答案】證明:(Ⅰ)連結(jié)OE.
∵底面ABCD是正方形,∴O為AC的中點.
又E為VA的中點,∴OE∥VC.
又VC平面BED,OE平面BED,
∴VC∥平面BED.
(Ⅱ)∵VA⊥平面ABCD,∴VA⊥BD.
又 AC⊥BD,AC∩VA=A,
∴BD⊥平面VAC.
∵BD平面BED,
∴平面VAC⊥平面BED.
【解析】(Ⅰ)連結(jié)OE,證明:OE∥VC,利用線面平行的判定定理證明VC∥平面BED;
(Ⅱ)證明BD⊥平面VAC,利用平面與平面垂直的判定定理證明平面VAC⊥平面BED.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識,掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行,以及對直線與平面垂直的判定的理解,了解一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點:a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析,有以下幾個結(jié)論,其中正確的個數(shù)為( 。
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后,平均數(shù)與方差均沒有變化;
②在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r越小,表明兩個變量相關(guān)性越弱;
③某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人.為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為15人.
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的有(
①命題x∈R,使sin x+cos x= 的否定是“對x∈R,恒有sin x+cos x≠ ”;
②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要條件;
③若曲線C上的所有點的坐標(biāo)都滿足方程f(x,y)=0,則稱方程f(x,y)=0是曲線C的方程;
④十進制數(shù)66化為二進制數(shù)是1 000 0102
A.①②③④
B.①④
C.②③
D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中, , ,四邊形為矩形,且平面, .

(1)求證: 平面;

(2)點在線段(含端點)上運動,當(dāng)點在什么位置時,平面與平面所成銳二面角最大,并求此時二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求過點且與曲線相切的直線方程;

(Ⅱ)設(shè),其中為非零實數(shù),若有兩個極值點,且,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時,f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補全函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的遞增區(qū)間;

(2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的值域;
(3)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左、右焦點分別為, ,點在橢圓.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)是否存在斜率為2的直線,使得當(dāng)直線與橢圓有兩個不同交點時,能在直線上找到一點,在橢圓上找到一點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合M={x|x2﹣4x+3<0},N={x||x﹣3|≤1}.
(1)求出集合M,N;
(2)試定義一種新集合運算△,使M△N={x|1<x<2};
(3)若有P={x|| |≥ },按(2)的運算,求出(N△M)△P.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐S﹣ABC中,AB⊥BC,AB=BC= , SA=SC=2,二面角S﹣AC﹣B的余弦值是 , 若S、A、B、C都在同一球面上,則該球的表面積是

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