拋物線(xiàn)C1：y2=4x和圓C2：（x-1）2+y2=1，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)F，依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則的值為（ ）
A．
B．1
C．2
D．4
【答案】分析：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于x軸時(shí)，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由拋物線(xiàn)與圓的對(duì)稱(chēng)性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1．
解答：解：由特殊化原則，
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于x軸時(shí)，
|AD|=2p=4，
|BC|=2r=2，
由拋物線(xiàn)與圓的對(duì)稱(chēng)性知：
|AB|=|CD|=1，
所以=|AB|•|CD|=1；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)恰當(dāng)?shù)剡x取取特殊值，能夠有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C1：y2=4ax（a＞0），橢圓C以原點(diǎn)為中心，以?huà)佄锞�(xiàn)C1的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸與短軸之比為
2
，過(guò)拋物線(xiàn)C1的焦點(diǎn)F作傾斜角為
π
4
的直線(xiàn)l，交橢圓C于一點(diǎn)P（點(diǎn)P在x軸上方），交拋物線(xiàn)C1于一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在x軸下方）．
（1）求點(diǎn)P和Q的坐標(biāo)；
（2）將點(diǎn)Q沿直線(xiàn)l向上移動(dòng)到點(diǎn)Q′，使|QQ′|=4a，求過(guò)P和Q′且中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y2=4（x-1），橢圓C1的左焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線(xiàn)l分別重合．
（1）設(shè)B是橢圓C1短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段BF的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡C2的方程；
（2）如果直線(xiàn)x+y=m與曲線(xiàn)C2相交于不同兩點(diǎn)M、N，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C1：y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2：
x2
9
+
y2
b
=1的右焦點(diǎn)F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y2=4x上運(yùn)動(dòng)，求△ABC重心G的軌跡方程；
（2）若P是拋物線(xiàn)C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過(guò)拋物線(xiàn)C1：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn) 
（1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）點(diǎn)Q為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓或雙曲線(xiàn)C2過(guò)A、B兩點(diǎn)，求曲線(xiàn)C1和C2的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線(xiàn)C2的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，線(xiàn)段AB上有兩點(diǎn)C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿(mǎn)足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線(xiàn)段F1 F2上是否存在一點(diǎn)P，使PD=
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，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2003•東城區(qū)二模）已知拋物線(xiàn)C1：y2=4ax（a＞0），橢圓C以原點(diǎn)為中心，以?huà)佄锞�(xiàn)C1的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸與短軸之比為
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，過(guò)拋物線(xiàn)C1的焦點(diǎn)F作傾斜角為
π
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的直線(xiàn)l，交橢圓C于一點(diǎn)P（點(diǎn)P在x軸上方），交拋物線(xiàn)C1于一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在x軸下方）．
（Ⅰ）求點(diǎn)P和Q的坐標(biāo)；
（Ⅱ）將點(diǎn)Q沿直線(xiàn)l向上移動(dòng)到點(diǎn)Q′，使|QQ′|=4a，求過(guò)P和Q′且中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)的方程；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)A（t，0）（常數(shù)t＞4），當(dāng)a在閉區(qū)間〔1，2〕內(nèi)變化時(shí)，求△APQ面積的最大值，并求相應(yīng)a的值．

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