已知函數(shù)f(x)=aln(x+2)+
12
x2-2x
,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
分析:對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求解.
解答:解:∵f(x)=aln(x+2)+
1
2
x2-2x
,
∴x>-2,f′(x)=
x2+a-4
x+2

(1)a≥4時,f'(x)≥0在定義域恒成立,
∴f(x)在(-2,+∞)單調(diào)遞增;
(2)a<4時,f'(x)=0時x=±
4-a
-2≥-
4-a
?a≤0
,
∴a≤0時,f(x)在(
4-a
,+∞)
遞增,在(-2,
4-a
)
遞減;
-2<-
4-a
?0<a<4
,
∴0<a<4時,f(x)在(-2,-
a-4
)
(
4-a
,+∞)
遞增,
(-
4-a
,
4-a
)
遞減.
點(diǎn)評:本題主要考查了函數(shù)的點(diǎn)調(diào)性,要求同學(xué)們掌握好導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1

(1)求證:不論a為何實數(shù)f(x)總是為增函數(shù);
(2)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);
(3)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時,求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)
a-x  ,x≤0
1  ,0<x≤3
(x-5)2-a,x>3
(a>0且a≠1)圖象經(jīng)過點(diǎn)Q(8,6).
(1)求a的值,并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的大致圖象;
(2)求函數(shù)f(t)-9的零點(diǎn);
(3)設(shè)q(t)=f(t+1)-f(t)(t∈R),求函數(shù)q(t)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
,若f(x)為奇函數(shù),則a=( 。
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
,其中a>0.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若直線x-y-1=0是曲線y=f(x)的切線,求實數(shù)a的值;
(III)設(shè)g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
,(a∈R)
(1)求f(x)的定義域;
(2)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(3)考察f(x)在定義域上單調(diào)性的情況,并證明你的結(jié)論.

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