已知拋物線的焦點F在x軸上，直線l過點F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標準方程．
由題意，設(shè)拋物線方程為y2=2px（p≠0），
焦點F（
p
2
，0），直線l：x=
p
2
，
∴A、B兩點坐標為（
p
2
，p），（
p
2
，-p），
∴AB=2|p|．
∵△OAB的面積為4，
∴
1
2
•|
p
2
|•2|p|=4，
∴p=±2
2
．
∴拋物線的標準方程為y2=±4
2
x．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的焦點F在y軸上，拋物線上一點A（a，4）到準線的距離是5，過點F的直線與拋物線交于M，N兩點，過M，N兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為T．
（I）求拋物線的標準方程；
（II）求
FT
•
MN
的值；
（III）求證：|
FT
|是|
MF
|和|
NF
|的等比中項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的焦點F在x軸上，直線l過點F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點F在y軸上，拋物線上一點A（a，4）到準線的距離是5，過點F的直線與拋物線交于M，N兩點，過M，N兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為T．
（I）求拋物線的標準方程；
（II）求數(shù)學公式的值；
（III）求證：數(shù)學公式的等比中項．

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科目：高中數(shù)學 來源：東城區(qū)二模 題型：解答題

已知拋物線的焦點F在y軸上，拋物線上一點A（a，4）到準線的距離是5，過點F的直線與拋物線交于M，N兩點，過M，N兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為T．
（I）求拋物線的標準方程；
（II）求
FT
•
MN
的值；
（III）求證：|
FT
|是|
MF
|和|
NF
|的等比中項．

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