Question

已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線l過點(diǎn)F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：設(shè)拋物線方程為y²=2px（p≠0），依題意，可求得AB=2|p|，利用△OAB的面積等于4，即可求得p，從而可得此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由題意，設(shè)拋物線方程為y²=2px（p≠0），
焦點(diǎn)F（

p

2

，0），直線l：x=

p

2

，
∴A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（

p

2

，p），（

p

2

，-p），
∴AB=2|p|．
∵△OAB的面積為4，
∴

1

2

•|

p

2

|•2|p|=4，
∴p=±2

2

．
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=±4

2

x．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．