Question

19．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y≥0}\\{kx+y-3k≤0}\end{array}\right.$且目標函數z=y-x的最大值是4，則k等于$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y≥0}\\{kx+y-3k≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，因為直線kx+y-3k=0過定點（3，0），所以只有目標函數z=y-x過A時取最大值是4，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{y-x=4}\end{array}\right.$，解得A（-1，3）此時，-k=$\frac{3-0}{-1-3}$=-$\frac{3}{4}$，所以k=$\frac{3}{4}$；
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．如果約束條件中含有參數，我們可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數的值．