精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知a為實數，．

(1)求導數；

(2)若，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．

答案：略
解析：

(1)由原式得，∴．

(2)由得，此時有

，．

由得或x=－1，又，，f(－2)=0，f(2)=0，

所以f(x)在[－2，2]上的最大值為，最小值為．

(3)解法一：的圖象為開口向上且過點(0，－4)的拋物線，由條件得

，，

即∴－2≤a≤2．

所以a的取值范圍為[－2，2]．

解法二：令即，由求根公式得：．

所以．在(－∞，]和[，＋∞)上非負．

由題意可知，當x≤－2或x≥2時，，

從而，，

即解不等式組得－2≤a≤2．

∴a的取值范圍是[－2，2]．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2+4x．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知a為實數，且f（a2-a）＜f（4a-4），求函數g（x）=
x
（x-a）在區(qū)間[0，2]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，函數f（x）=（x2+1）（x+a）．
（1）若f'（-1）=0，求函數y=f（x）在[-
32
，1]上的最大值和最小值；
（2）若函數f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，則“0＜a＜
1
2
”是“函數f（x）=a|x-1|在（0，1）上單調遞增”的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）已知a為實數，函數f（θ）=sinθ+a+3．
（1）若f（θ）=cosθ（θ∈R），試求a的取值范圍；
（2）若a＞1，g(θ)=
3(a-1)sinθ+1
，求函數f（θ）+g（θ）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，p：點M（1，1）在圓（x+a）2+（y-a）2=4的內部； q：?x∈R，都有x2+ax+1≥0．
（1）若p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若q為假命題，求a的取值范圍；
（3）若“p且q”為假命題，且“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案