Question

已知函數(shù)f（x）=

2x2-3x+1，x≤1 -x2+x，x＞1

，關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　�。�

• A、（

  3

  4

  ，

  8- 6

  4

  ）
• B、（

  5

  2

  ，

  8+ 6

  4

  ）
• C、（1，

  2+ 6

  4

  ）
• D、（

  5

  2

  ，

  11+ 6

  4

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出f（x）在x≤1時(shí)的最小值-

1

8

，結(jié)合圖象討論直線和曲線有三個(gè)交點(diǎn)的情況，考慮和x軸重合，以及經(jīng)過(guò)在x≤1時(shí)的f（x）圖象的最低點(diǎn)，從而得到所求的范圍．

解答： 解：畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象和直線y=m，
∵2x²-3x+1=2（x-

3

4

）²-

1

8

，
∴x≤1時(shí)，x=

3

4

，f（x）取最小值-

1

8

．
令-x²+x=-

1

8

，則x=

1

2

+

6

4

（

1

2

-

6

4

舍去）
則x₁+x₂+x₃＜

3

4

+

3

4

+

1

2

+

6

4

=2+

6

4

，
令2x²-3x+1=0，則x=1或

1

2

，
則x₁+x₂+x₃＞1+1+

1

2

=

5

2

，
故x₁+x₂+x₃的取值范圍是（

5

2

，

8+ 6

4

）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用，考查函數(shù)的最值及應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．