Question

已知函數f（x）=

2x2-3x+1，x≤1 -x2+x，x＞1

，關于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　　）

• A、（

  3

  4

  ，

  8- 6

  4

  ）
• B、（

  5

  2

  ，

  8+ 6

  4

  ）
• C、（1，

  2+ 6

  4

  ）
• D、（

  5

  2

  ，

  11+ 6

  4

  ）

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：求出f（x）在x≤1時的最小值-

1

8

，結合圖象討論直線和曲線有三個交點的情況，考慮和x軸重合，以及經過在x≤1時的f（x）圖象的最低點，從而得到所求的范圍．

解答： 解：畫出函數f（x）的圖象和直線y=m，
∵2x²-3x+1=2（x-

3

4

）²-

1

8

，
∴x≤1時，x=

3

4

，f（x）取最小值-

1

8

．
令-x²+x=-

1

8

，則x=

1

2

+

6

4

（

1

2

-

6

4

舍去）
則x₁+x₂+x₃＜

3

4

+

3

4

+

1

2

+

6

4

=2+

6

4

，
令2x²-3x+1=0，則x=1或

1

2

，
則x₁+x₂+x₃＞1+1+

1

2

=

5

2

，
故x₁+x₂+x₃的取值范圍是（

5

2

，

8+ 6

4

）．
故選B．

點評：本題考查分段函數的圖象及應用，考查函數的最值及應用，考查數形結合的能力，屬于中檔題．