求和：
C1n
+2
C2n
+3
C3n
+…+n
Cnn
=______．（n∈N*）
∵（1+x）n=
C0n
+
C1n
•x +
C2n
•x2+…+
Cnn
•x n，
兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)可得 n（1+x）n-1=
C1n
+2
C2n
•x +3
C3n
•x2+…+n
Cnn
•xn-1．
令 x=1可得，n•2n-1=
C1n
+2
C2n
+3
C3n
+…+n
Cnn
，
故答案為 n•2n-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lim
n→∞
C
1
n
+2
C
2
n
+3
C
3
n
+…+n
C
n
n
n•3n
的值為（　�。�
A、0
B、
1
2
C、2
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）求和：
C
1
n
+2
C
2
n
+3
C
3
n
+…+n
C
n
n
=
n•2n-1
n•2n-1
．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

C
1
n
+2
C
2
n
+4
C
3
n
+…+2n-1
C
n
n
的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m，n，k∈N*，且m≤n，k≤n，n≥2，給出下列四個(gè)命題：
①
C
m
n
=
C
n-m
n
；       ②在（1+x）n的展開(kāi)式中，若只有x4的系數(shù)最大，則n=7；
③k
C
k
n
=n
C
k-1
n-1
；      ④
C
1
n
+2
C
2
n
+3
C
3
n
+…+n
C
n
n
=n•2n-1．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

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