已知函數(shù)(
)
(Ⅰ)求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若,求
的取值范圍.
(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(
)
(2)的取值范圍為
.
解析試題分析:(1)由題設
由,解得
,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(
)
(2)由,可得
考察函數(shù),易知
于是. 故
的取值范圍為
考點:三角函數(shù)和差倍半公式及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點評:中檔題,本題綜合考查三角函數(shù)和差倍半公式及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),知識點覆蓋面較廣。一般的,此類問題都要先利用三角公式“化一”。(2)涉及到自變量的較小范圍,易于出錯,應將確定的范圍,并視其為一個整體,結合函數(shù)圖象求解。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)
組成的集合:
①,都有
;②
在
上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)和
(
)是否屬于集合
,并簡要說明理由;
(2)把(1)中你認為是集合中的一個函數(shù)記為
,若不等式
對任意的
總成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù)的圖像在
處取得極值4.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對于函數(shù),若存在兩個不等正數(shù)
,當
時,函數(shù)
的值域是
,則把區(qū)間
叫函數(shù)
的“正保值區(qū)間”.問函數(shù)
是否存在“正保值區(qū)間”,若存在,求出所有的“正保值區(qū)間”;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知,直線
與函數(shù)
的圖像都相切,且與函數(shù)
的圖像的切點的橫坐標為1.
(1)求直線的方程及
的值;
(2)若(其中
是
的導函數(shù)),求函數(shù)
的最大值;
(3)當時,求證:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函 數(shù).
(1)若曲線在點
處的切線與直線
垂直,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于都有
成立,試求
的取值范圍;
(3)記.當
時,函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知奇函數(shù)在
時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分.
(1)請補全函數(shù)的圖象;
(2)寫出函數(shù)的表達式;
(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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