已知k＞0，如圖8-5所示，直線l1：y=kx，l2：y=-kx．

　　(1)證明：到l1、l2的距離的平方和為定值a(a＞0)的點(diǎn)的軌跡是圓或橢圓；

　　(2)求：到l1、l2的距離之和為定值c(c＞0)的點(diǎn)的軌跡．

圖8-5

答案：
解析：

(1)證明：設(shè)點(diǎn)P(x，y)為動(dòng)點(diǎn)，則

　　＋

　　整理得

　　因此，當(dāng)k=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓；當(dāng)k≠1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓．

　　(2)解：設(shè)點(diǎn)P(x，y)為動(dòng)點(diǎn)，則

　　|y-kx|+|y+kx|=c

　　當(dāng)y≥k|x|時(shí)，y-kx+y+kx=c

　　即y=c

　　當(dāng)y≤-k|x|時(shí)，kx-y-y-kx=c

　　即y=-c

　　當(dāng)-k|x|＜y＜k|x|，x＞0時(shí)，kx-y+y+kx=c

　　即

　　當(dāng)-k|x|＜y＜k|x|，x＜0時(shí)，y-kx-y-kx=

　　即

　　綜上，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為矩形


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為
0.864
0.864
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知k＞0，如圖8-5所示，直線l1：y=kx，l2：y=-kx．

　　(1)證明：到l1、l2的距離的平方和為定值a(a＞0)的點(diǎn)的軌跡是圓或橢圓；

　　(2)求：到l1、l2的距離之和為定值c(c＞0)的點(diǎn)的軌跡．

圖8-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆河南省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

如圖，用K、、三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)。當(dāng)正常工作且、至

少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、、正常工作的概率依次為0．9、0．8、

0．8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（   ）

A．0．960      B．0．864 

C．0．720      D．0．57

 

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