Question

20．函數(shù)y=2^x的圖象經(jīng)過圖象變換得到函數(shù)y=4^x-3+1的圖象，求該坐標(biāo)變換．

Answer 1

分析 先化簡函數(shù)y=4^x-3+1=2^2x-6+1，由函數(shù)y=2^x的圖象向右平移6個單位，然后橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=2^2x-6+1的圖象．

解答 解：因為y=4^x-3+1=2^2x-6+1，所以只需把y=2^x的圖象經(jīng)過下列變換可以得到y(tǒng)=4^x-3+1的圖象，
（1）先把y=2^x的圖象向右平移6個單位，得到函數(shù)y=2^x-6的圖象；
（2）再把橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)y=2^2x-6的圖象；
（3）再把所得函數(shù)圖象向上平移1個單位即得函數(shù)y=4^x-3+1的圖象．

點評 本題考查直角坐標(biāo)的變換方法：主要有平移變換和伸縮變換，平移變換改變圖象的位置，伸縮變換改變圖象的形狀或大小，屬于基礎(chǔ)題．