Question

15．已知函數(shù)y=f（x）在定義域$（{-\frac{3}{2}，3}）$上可導(dǎo)，其圖象如圖，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x），則不等式xf′（x）≤0的解集是[0，1]∪（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 由圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)在個(gè)區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出不等式的解．

解答 解：由f（x）的圖象知x∈（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）時(shí)，遞增，f′（x）＞0；xf′（x）≤0?x≤0，
∴x∈（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）
x∈（-$\frac{1}{2}$，1）時(shí)，f（x）遞減，f′（x）＜0，∴xf′（x）≤0?x≥0，∴x∈[0，1]
x∈（1，3）時(shí)，f（x）遞增，f′（x）＞0，∴xf′（x）≤0?x≤0無解
故答案為：[0，1]∪（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系：f′（x）＞0則f（x）遞增；f′（x）＞0則f（x）遞減．考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法．