已知正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1,E、F分別是AB、AD中點,則異面直線EF與A
1C
1所成的角為( )
考點:異面直線及其所成的角
專題:空間角
分析:由正方體的性質(zhì)和三角形中位線定理得EF∥B1D1,由正方形性質(zhì)得A1C1⊥B1D1,從而EF⊥A1C1,由此能求出異面直線EF與A1C1所成的角.
解答:
解:∵正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1,∴BD∥B
1D
1,
∵E、F分別是AB、AD中點,∴EF∥BD,
∴EF∥B
1D
1,
∵A
1B
1C
1D
1是正方形,∴A
1C
1⊥B
1D
1,
∴EF⊥A
1C
1,
∴EF與A
1C
1所成的角為90°.
故選:D.
點評:本題考查異面直線所成角的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意平行公理、線面關(guān)系的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
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