△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且2
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，則
OC
•
AB
的值為（　　）
分析：首先
OC
•
AB
=
OC
•(
OB
-
OA)
=
OC
•
OB
-
OC
•
OA
，將已知等式中的
OA
移到等式的一邊，兩邊平方求出
OC
•
OB
=-
21
24
同樣的求得
OC
•
OA
=-
11
16
，問題解決．
解答：解：由2
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，將已知等式中的
OA
移到等式的一邊，
得出-2
OA
=3
OB
+4
OC

兩邊平方4
OA
2=9
OB
2+16
OC
2+24
OC
•
OB
，
∵A，B，C在圓上
∴OA=OB=OC=1
所以4=9+16+24
OC
•
OB

OC
•
OB
=-
21
24

同樣地：由2
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，將已知等式中的
OB
移到等式的一邊，
得出
OC
•
OA
=-
11
16

所以
OC
•
AB
=
OC
•(
OB
-
OA)
=
OC
•
OB
-
OC
•
OA
=-
21
24
+
11
16
=-
3
16

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算及運(yùn)算法則，將已知式合理移向，進(jìn)行轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，且∠AOB=60°．則∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則
OC
•
AB
的值為（　�。�
A、-
1
5
B、
1
5
C、-
6
5
D、
6
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，且3
OA
+4
OB
-5
OC
=0．則∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0

（1）求數(shù)量積，
OA
•
OB
，
OB
•
OC
，
OC
•
OA
；
（2）求△ABC的面積．

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